Det exponentiellt viktade rörliga genomsnittet (EWMA) är en statistik för övervakning av processen som medeltalder data på ett sätt som ger mindre och mindre vikt till data eftersom de avlägsnas ytterligare i tid. Jämförelse av Shewhart-kontrolldiagrammet och EWMA-styrdiagrammeteknik För Shewhart-diagramstyrningstekniken beror beslutet om tillståndet för processen vid vilken tidpunkt som helst (t) enbart på den senaste mätningen från processen och, naturligtvis, graden av trohet av uppskattningarna av kontrollgränserna från historiska data. För EWMA-kontrolltekniken beror beslutet på EWMA-statistiken, vilket är ett exponentiellt vägt genomsnitt av alla tidigare data, inklusive den senaste mätningen. Genom val av viktningsfaktor (lambda) kan EWMA-kontrollförfarandet göras känsligt för en liten eller gradvis drift i processen, medan Shewhart-kontrollförfarandet endast kan reagera när den sista datapunkten ligger utanför en kontrollgräns. Definition av EWMA Den statistik som beräknas är: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1, 2, ldots ,, n. där (mbox 0) är medelvärdet av historiska data (mål) (Yt) är observationen vid tidpunkten (t) (n) är antalet observationer som ska övervakas inklusive (mbox 0) (0 Tolkning av EWMA kontrollschema Den röda prickar är de råa uppgifterna, den skarpa linjen är EWMA-statistiken över tiden. Diagrammet berättar att processen är i kontroll eftersom alla (mbox t) ligger mellan kontrollgränserna. Det verkar emellertid vara en trend uppåt för de senaste 5 Perioder. Exponentialvägt Flytta genomsnittlig volatilitet är det vanligaste måttet på risk, men det kommer i flera smaker. I en tidigare artikel visade vi hur man beräkna enkel historisk volatilitet. (För att läsa den här artikeln, se Använd volatilitet för att mäta framtiden Risk.) Vi använde Googles faktiska aktiekursdata för att beräkna den dagliga volatiliteten baserat på 30 dygns lagerdata. I den här artikeln kommer vi att förbättra den enkla volatiliteten och diskutera exponentialvägt rörligt genomsnitt (EWMA). Historisk vs implicerad volatilitet Först låter vi s ut denna mätning till en bit av perspektiv. Det finns två breda tillvägagångssätt: historisk och underförstådd (eller implicit) volatilitet. Det historiska tillvägagångssättet förutsätter att förflutet är en prolog som vi mäter historia i hopp om att det är förutsägbart. Implicit volatilitet, å andra sidan, ignorerar historien den löser för volatiliteten implicerad av marknadspriser. Det hoppas att marknaden vet bäst och att marknadspriset innehåller, även om det implicit är, en konsensusuppskattning av volatiliteten. (För relaterad läsning, se Användning och gränser för volatilitet.) Om vi fokuserar på bara de tre historiska tillvägagångssätten (till vänster ovan), har de två steg gemensamt: Beräkna serien av periodisk avkastning Använd ett viktningsschema Först vi beräkna den periodiska avkastningen. Det är typiskt en serie av dagliga avkastningar där varje avkastning uttrycks i fortlöpande sammansatta termer. För varje dag tar vi den naturliga loggen av förhållandet mellan aktiekurserna (dvs. pris idag dividerat med pris igår, och så vidare). Detta ger en serie dagliga avkastningar, från dig till jag i-m. beroende på hur många dagar (m dagar) vi mäter. Det får oss till det andra steget: Det är här de tre metoderna skiljer sig åt. I den föregående artikeln (Använd volatilitet för att mäta framtida risker) visade vi att enligt enkla acceptabla förenklingar är den enkla variansen genomsnittet av de kvadrerade avkastningarna: Observera att summan av varje periodisk avkastning delar upp den totala av antal dagar eller observationer (m). Så det är verkligen bara ett genomsnitt av den kvadrerade periodiska avkastningen. Sätt på ett annat sätt, varje kvadrerad retur ges lika vikt. Så om alfa (a) är en viktningsfaktor (specifikt en 1m) ser en enkel varians något ut så här: EWMA förbättras på enkel varians Svagheten i denna metod är att alla avkastningar tjänar samma vikt. Yesterdays (väldigt ny) avkastning har inget mer inflytande på variansen än förra månaden tillbaka. Detta problem fastställs med hjälp av det exponentiellt vägda glidande medlet (EWMA), i vilket nyare avkastning har större vikt på variansen. Det exponentiellt viktade glidande medlet (EWMA) introducerar lambda. som kallas utjämningsparametern. Lambda måste vara mindre än en. Under detta förhållande, istället för lika vikter, vägs varje kvadrerad avkastning med en multiplikator enligt följande: RiskMetrics TM, ett finansiellt riskhanteringsföretag tenderar till exempel att använda en lambda på 0,94 eller 94. I det här fallet är den första ( senaste) kvadratiska periodiska avkastningen vägs av (1-0,94) (.94) 0 6. Nästa kvadrerade retur är helt enkelt en lambda-multipel av den tidigare vikten i detta fall 6 multiplicerad med 94 5,64. Och den tredje föregående dagens vikt är lika med (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det är betydelsen av exponentiell i EWMA: varje vikt är en konstant multiplikator (dvs lambda, som måste vara mindre än en) av föregående dagsvikt. Detta säkerställer en varians som är viktad eller förspänd mot senare data. (Mer information finns i Excel-kalkylbladet för Googles volatilitet.) Skillnaden mellan helt enkelt volatilitet och EWMA för Google visas nedan. Enkel volatilitet väger effektivt varje periodisk avkastning med 0,196 som visas i kolumn O (vi hade två års daglig aktiekursdata, det vill säga 509 dagliga avkastningar och 1509 0,196). Men märker att kolumn P tilldelar en vikt av 6, sedan 5,64, sedan 5,3 och så vidare. Det är den enda skillnaden mellan enkel varians och EWMA. Kom ihåg: När vi summerar hela serien (i kolumn Q) har vi variansen, vilket är kvadraten av standardavvikelsen. Om vi vill ha volatilitet, måste vi komma ihåg att ta kvadratroten av den variansen. Vad är skillnaden i den dagliga volatiliteten mellan variansen och EWMA i Googles fall Det är signifikant: Den enkla variansen gav oss en daglig volatilitet på 2.4 men EWMA gav en daglig volatilitet på endast 1,4 (se kalkylbladet för detaljer). Uppenbarligen avtog Googles volatilitet mer nyligen, därför kan en enkel varians vara konstant hög. Dagens Varians är en funktion av Pior Days Variance Du märker att vi behövde beräkna en lång serie exponentiellt sjunkande vikter. Vi brukar inte göra matematiken här, men en av EWMA: s bästa egenskaper är att hela serien reduceras bekvämt till en rekursiv formel: Rekursiv betyder att dagens variansreferenser (det vill säga är en funktion av den tidigare dagens varians). Du kan även hitta denna formel i kalkylbladet, och det ger exakt samma resultat som longhandberäkningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) motsvarar ysterdays variance (viktad av lambda) plus ysterdays squared return (vägd av en minus lambda). Lägg märke till hur vi bara lägger till två termer tillsammans: Vardagens viktiga varians och gårdagens viktiga, kvadrerade avkastning. Ändå är lambda vår utjämningsparameter. En högre lambda (t ex som RiskMetrics 94) indikerar långsammare sönderfall i serien - relativt sett kommer vi att ha fler datapunkter i serien och de kommer att falla av långsammare. Å andra sidan, om vi reducerar lambda, indikerar vi högre sönderfall: vikterna faller av snabbare och som ett direkt resultat av det snabba förfallet används färre datapunkter. (I kalkylbladet är lambda en ingång, så du kan experimentera med sin känslighet). Sammanfattning Volatilitet är den aktuella standardavvikelsen för ett lager och den vanligaste riskvärdet. Det är också kvadratrot av varians. Vi kan måle variationen historiskt eller implicit (implicit volatilitet). När man mäter historiskt är den enklaste metoden enkel varians. Men svagheten med enkel varians är alla avkastningar får samma vikt. Så vi står inför en klassisk avvägning: vi vill alltid ha mer data, men ju mer data vi har desto mer beräknas vår beräkning utspädd av avlägsna (mindre relevanta) data. Det exponentiellt viktade glidande genomsnittet (EWMA) förbättras på enkel varians genom att tilldela vikter till periodisk avkastning. Genom att göra det kan vi båda använda en stor urvalsstorlek men ge också större vikt till senare avkastning. (För att se en filmhandledning om detta ämne, besök Bionic Turtle.) EWMA-metoden har en attraktiv funktion: det kräver relativt lite lagrad data. För att uppdatera vår uppskattning när som helst behöver vi bara en tidigare uppskattning av variansräntan och det senaste observationsvärdet. Ett sekundärt mål för EWMA är att spåra förändringar i volatiliteten. För små värden påverkar de senaste observationerna uppskattningen omedelbart. För värden som ligger närmare en ändras uppskattningen långsamt baserat på senaste förändringar i avkastningen för den underliggande variabeln. RiskMetrics-databasen (tillverkad av JP Morgan och publicerad tillgänglig) använder EWMA för uppdatering av den dagliga volatiliteten. VIKTIGT: EWMA-formel antar inte en långsiktig genomsnittlig variansnivå. Konceptet om volatilitet betyder att omvändning inte fångas av EWMA. ARCHGARCH-modellerna är bättre lämpade för detta ändamål. Ett sekundärt mål för EWMA är att spåra förändringar i volatiliteten, så för små värden påverkar den senaste observationen uppskattningen snabbt och för värden närmare en ändras uppskattningen långsamt till de senaste förändringarna i avkastningen för den underliggande variabeln. RiskMetrics-databasen (producerad av JP Morgan) och offentliggjord tillgänglig år 1994 använder EWMA-modellen för uppdatering av den dagliga volatilitetsberäkningen. Företaget fann att över en rad marknadsvariabler, ger detta värde en prognos om variansen som kommer närmast realiserad variansränta. De realiserade variansräntorna på en viss dag beräknades som ett lika viktat genomsnitt på de följande 25 dagarna. På samma sätt, för att beräkna det optimala värdet av lambda för vår dataset, måste vi beräkna den realiserade volatiliteten vid varje punkt. Det finns flera metoder, så välj en. Därefter beräkna summan av kvadrerade fel (SSE) mellan EWMA uppskattning och realiserad volatilitet. Slutligen minimera SSE genom att variera lambda-värdet. Låter enkelt Det är. Den största utmaningen är att komma överens om en algoritm för att beräkna realiserad volatilitet. Till exempel valde personerna i RiskMetrics de följande 25 dagarna för att beräkna realiserad variansgrad. I ditt fall kan du välja en algoritm som utnyttjar dagliga volymen, HILO andor OPEN-CLOSE-priser. Q 1: Kan vi använda EWMA för att estimera (eller prognostisera) volatiliteten mer än ett steg före EWMA-volatilitetsrepresentationen antar inte en långsiktig genomsnittlig volatilitet och sålunda, för en prognoshorisont utöver ett steg, returnerar EWMA en konstant värde:
No comments:
Post a Comment